[Sampling] L’algorithme CURIOS pour les nuls

La problématique de la baisse continue des taux de réponse aux enquêtes depuis les années 1950 conduit les méthodologues d’enquête à innover et à adapter les techniques d’enquête aux nouvelles données (voir par exemple la présentation de Carl-Erik Särndal aux JMS de 2012). Certaines de ces méthodes sont basées sur les techniques de priorisation, qui consistent à “prioriser” (relancer par téléphone, sur-représenter dans un échantillon, encourager par des cadeaux…) des individus parmi la population afin d’équilibrer les échantillons, c’est à dire d’éviter de se retrouver avec un échantillon uniquement composé de ceux qui auront eu la “gentilesse” de répondre à l’enquête spontanément, groupe qui ne présente pas nécessairement la diversité voulue pour l’analyse des résultats de l’enquête. Ces techniques de priorisation sont principalement utilisées dans le cadre d’enquêtes par téléphone (dites CATI). Nous souhaitons ici présenter une méthode applicable aux enquêtes CAPI, c’est à dire en face-à-face, avec un enquêteur se rendant au domicile de la personne interrogée, ce qui suppose une phase de reconnaissance et ne permet pas une priorisation à la volée.

L’algorithme CURIOS (Curios Uses Representativity Indicators to Optimize Samples) est utilisable dans le cadre d’une enquête en plusieurs vagues. À la fin de la première vague, on peut trouver les groupes à prioriser, et l’algorithme permet de tirer un échantillon de seconde vague qui réponde à des objectifs précis d’équivalence, de qualité et de spécificité. Expliquons tout cela plus en détail.

Cet article fait suite à la présentation du 02 avril 2015 aux JMS (Journées de Méthodologie Statistique) à Paris, et en particulier à la présentation (lien à venir) liée aux deux articles suivants : Algorithme Curios et méthode de ‘priorisation’ pour les enquêtes en face à face. Application à l’enquête Patrimoine 2014 et l’utilisation des R-indicateurs pour « prioriser » la collecte des enquêtes Ménages : une application à l’enquête Patrimoine 2010.

L’échantillonnage usuel

On suppose que l’on s’intéresse à une population de 100 individus, représentés comme suit :

population

Usuellement, la plupart des enquêtes sont réalisées en une seule phase : on tire un échantillon d’une taille convenable (c’est à dire suffisante pour permettre une bonne précision des résultats, mais pas trop importante pour limiter les coûts et la logistique de l’opération) selon un plan de sondage adapté et on réalise l’enquête auprès des individus sélectionnés. Par exemple, on peut obtenir l’échantillon suivant :

echt

Détection des groupes priorisables

Une fois que ces individus ont été enquêtés, certains auront répondu et d’autres non. On dispose à propos de chacun d’entre eux d’informations socio-démographiques présentes dans la base de sondage qui permettent usuellement d’étudier et de traiter le phénomène de non-réponse. Ici, on souhaite identifier les groupes qui sont sous-représentés parmi les répondants, c’est à dire des groupes dont le comportement de réponse diffère à la baisse. Pour cela, on utilise des indicateurs de représentativité tels que les R-indicateurs (Schouten, 2009) ou d’autres : variance due à la non-réponse, etc. L’échantillon peut donc être séparé en deux groupes :

select

où les individus entourés de bleu sont non-répondants, et les individus rouges sont ceux qui sont à prioriser, si une deuxième vague de l’enquête devrait avoir lieu. Pourquoi tous les individus non-répondants ne sont pas rouges ? Par exemple, on peut imaginer que les individus rouges sont ceux vivant en milieu rural et les noirs en milieu urbain, ou plus spécifiquement que les rouges sont les individus vivant en milieu rural dans des logements de plus de 70m² : la séparation entre rouges et noirs doit reposer sur des critères disponibles dans la base de sondage. Ces critères sont déterminés à l’aide des indicateurs de répresentativité.

Que fait CURIOS alors ?

Comme nous l’avons déjà mentionné, l’algorithme CURIOS nécessite que le sondage soit réalisé en deux phases. L’échantillon classique ne conviendrait pas. Il faut donc tirer dans une première phase une partie seulement des individus. Pour que cela soit plus visuel sur l’exemple, nous en tirons la moitié, mais il est plus recommandé de réaliser environ 75% de la collecte avant de lancer une deuxième vague. Concrètement, à la fin de la première phase on peut réaliser la procédure de priorisation et détecter les individus rouges :

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On remarque bien ici que cette recommandation de 75% de la collecte effectuée en première phase permet de s’assurer que les individus que l’on identifiera comme sous-représentés le sont bien structurellement et non pas seulement à cause d’un artefact statistique. On peut alors appliquer la séparation en deux groupes, noirs et rouges, à la population entière (moins le premier échantillon, évidemment) :

select

On a bien remarqué que les rouges étaient moins bons répondants, et qu’il fallait les prioriser. La logique veut donc que dans l’échantillon de seconde vague le nombre de rouges soit plus important que prévu. Mais combien de rouges faut-il exactement ? L’algorithme CURIOS permet de quantifier cela précisement. On obtient par exemple :

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Soit, en combinant les échantillons de première et de deuxième vague :

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Cela peut impliquer que le nombre de répondants est plus faible que dans le cas de l’échantillon standard : il y a plus de rouges, et ils répondent moins bien. Mais cela n’est pas un problème car la qualité de l’échantillon est assurée, et l’exploitation des résultats sera possible.

Quelques simulations

Pour s’en convaincre, nous avons réalisé des simulations sur une enquête INSEE réalisée en 2010 sur le patrimoine des français. Les variables d’intérêt de l’enquête sont le patrimoine moyen des français (dit brut), le patrimoine net qui correspond au patrimoine brut moins les dettes, et la ventilation en patrimoine financier (comptes…), immobilier et professionnel (pour les entrepeneurs et commerçants). On veut comparer la précision de l’estimation de ces différents indicateurs dans l’enquête qui a eu lieu en 2010 en présence ou non d’une procédure de priorisation.

Pour cela, nous avons simulé un phénomène de non-réponse supplémentaire, et décidé d’affecter certains enquêteurs à la réalisation de quelques enquêtes en plus dans les zones les plus touchées. Dans un premier temps, cette affectation était faite aléatoirement : les enquêteurs pouvaient aller voir n’importe quel logement de la zone, aucun critère n’était donné. Dans un second temps, cette affectation était limitée aux ménages sous-représentés : les enquêteurs ne pouvaient enquêter que ces logements et n’avaient pas la possibilité d’en interroger d’autres. Les résultats obtenus sont les suivants :

simus

On remarque bien que pour la plupart des indicateurs (surtout les deux principaux, patrimoine brut et net) la méthode de priorisation semble améliorer la précision des estimations, de manière bien plus importante que la méthode aléatoire. Il est important de noter que cette amélioration de la précision se fait à nombre de fiches-adresses enquêtées constant voire inférieur, et donc à nombre de répondants inférieur en raison de la concentration des enquêteurs sur des populations par nature moins bons répondants.

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