En cette période de Jeux Olympiques d’été, c’est l’occasion de regarder à la télévision sur des chaînes de grande écoute et à des heures décentes (modulo le décalage horaire !) des sports méconnus du grand public. Nous avons déjà parlé ici du biathlon (en ce qui concerne les JO d’Hiver, qu’on retrouvera en 2018), mais ce billet va parler d’un autre sport : le tir à l’arc. Le but du tir à l’arc est de placer ses flèches sur une cible, assez souvent très éloignée, dans des cercles concentriques qui valent de plus en plus de points au fur et à mesure qu’on se rapproche du centre, de 1 à 10 (voire 0 si l’on rate la cible, ce qui est assez rare aux JO !).
Les règles semblent simples, mais il y a une petite subtilité qui est apparue cette année. En effet, jusqu’à présent les archers tiraient quatre volées de trois flèches chacun, de façon alternée, et on sommait les points obtenus : celui qui avait le meilleur score était qualifié pour la manche suivante. En cas d’égalité, une flèche était tirée pour chaque archer, et le plus proche gagne le match.
Les nouvelles règles mettent en avant la notion de “set” : désormais, chaque volée de trois flèches est considérée de façon indépendante. L’archer qui a un meilleur score que son adversaire à la fin d’un set marque 2 points, et en cas d’égalité au set, les deux marquent 1 point, sachant que le match se joue en 6 points. On joue alors cinq sets, et si personne n’est arrivé à 6 à la fin de ces cinq sets, chacun tire une flèche et la plus proche gagne le match.
Selon les journalistes sportifs de France Télévisions, ces nouvelles règles permettent à un tireur de rattraper un mauvais tir (c’est à dire un tir en dessous du 8, à ce niveau de compétition) plus facilement que lorsque l’on somme la totalité des points, où une flèche ratée pénalise toute la partie. Nous allons à l’aide d’un exemple et de quelques simulations vérifier si cette affirmation est vraie.
Considérons deux archers, Arthur et Bastien. Les deux archers ont un niveau équivalent, mais ils n’ont pas le même profil : Arthur ne met jamais de flèches en dessous de 8, mais tire souvent dans le 8. Bastien, lui, peut rater un tir et toucher un 5 ou un 7, mais arrive plus souvent à toucher la partie jaune de la cible (9 ou 10). Plus précisément, leurs chances pour chaque tir sont les suivantes :
| Flèche | Arthur | Bastien |
| 1 à 4 | 0 % | 0 % |
| 5 | 0 % | 2 % |
| 6 | 0 % | 0 % |
| 7 | 0 % | 1 % |
| 8 | 50 % | 40 % |
| 9 | 40 % | 47 % |
| 10 | 10 % | 10 % |
Un rapide calcul permet de constater que pour les deux archers, chaque flèche rapporte en moyenne 8,6 points. Ils ont donc bien un niveau comparable. Nous allons maintenant simuler plusieurs dizaines de milliers de matchs en suivant les deux jeux de règles possibles afin de déterminer qui gagne, et si Bastien est bien favorisé par les nouvelles règles. Les résultats obtenus sont les suivants :
| Règles | Arthur gagne… | Bastien gagne… |
| Somme totale | 48,2 % des matchs | 51,8 % des matchs |
| Jeu par sets | 44,2 % des matchs | 55,9 % des matchs |
Cela se confirme donc bien : les nouvelles règles favorisent Bastien, qui rate de temps en temps son tir, et permettent donc plus facilement de revenir dans le match après une flèche ratée. Cela permet également un suspens plus important, car rien n’est jamais joué d’avance !