Après avoir tenté de percer les mystères des mots des Chiffres et des Lettres, nous allons nous attaquer à un autre jeu emblématique de France Télévisions : Motus ! Est-ce que l’analyse statistique du dictionnaire français va nous permettre de trouver des astuces pour mieux jouer à ce jeu et plus facilement trouver les mots cachés ?
Un bref rappel des règles
Le jeu de motus est basé sur un mélange entre les jeux de lettres (Scrabble, etc.) et le jeu de Mastermind, qui consiste à deviner une combinaison de couleurs en le moins de coup possibles : à chaque étape, le joueur tente une combinaison et le maître de jeu indique si des couleurs font partie de la combinaison choisie et si elles sont à la bonne position.
Pour motus, le principe est adapté de la façon suivante : un mot est à deviner. Il peut faire 7, 8, 9 ou 10 lettres (parfois 6 dans certaines variantes du jeu, par exemple pour les enfants). La première lettre du mot est toujours donnée : il faut deviner le mot le plus rapidement possible, et toujours en moins de 6 coups. Pour cela, lorsqu’un mot acceptable (c’est à dire dans le dictionnaire, commençant par la bonne lettre, et de la bonne longueur) est donné, des informations sur chacune des lettres sont donnés. Si la lettre est à la bonne place dans le mot à deviner, elle est encadrée de rouge. Si elle n’est pas à la bonne place, mais qu’elle est bien dans le mot à deviner, elle est encerclée de jaune. Par exemple, pour le mot suivant :
Il faut donc deviner un mot de 7 lettres commençant par O. Notre tentative, OBTENUES, nous permet d’apprendre que le mot commence par OB, et qu’il y a un E dans le mot à deviner. Mais nous apprenons aussi que le mot à deviner n’a pas de T, de N ou de U, et qu’il n’y a qu’un seul E. C’est déjà beaucoup d’informations ! En rajoutant un autre mot, on a un peu de chance :
On a 6 des 7 lettres, et il reste donc deux mots possibles : OBLIGES et OBLIGÉE. Or, on a appris avec le premier mot qu’il n’y a qu’un seul E. Le mot à deviner est donc :
Le meilleur mot
On voit bien que le choix du premier mot nous a permis de choisir le bon mot au troisième essai. La question que nous allons nous poser ici est la suivante : existe t-il des mots meilleurs que d’autres à utiliser en “ouverture”, c’est à dire au premier coup ? Pour y répondre, il va falloir bien définir ce que nous entendons par “meilleur”. L’approche que nous allons utiliser ici est celle de la minimisation du nombre de possibles une fois que le mot est joué. Concrètement, plaçons nous dans un exemple simple où les codes qu’on pourrait deviner sont les suivants :
1112
1113
1114
1234
1999
Si l’on joue 1999, hormis si l’on a un coup de chance et que c’était le code à deviner, on va avoir comme information que le premier “1” est bien placé, mais que les trois “9” ne sont pas présents dans le code à deviner : on n’a aucune information utile pour la suite du jeu. En revanche, si on joue 1234, les réponses possibles seront les suivantes :
On voit alors qu’avec un seul coup, on sait exactement quel est le code caché. Le choix de 1234 plutôt que 1999 semble ainsi meilleur. Dans le cas de Motus, on va regarder si certains mots à jouer en premier permettent de limiter les choix parmi lesquels le mot caché peut se retrouver. Concrètement, on s’attend à ce que AUTORISE, qui contient plusieurs voyelles différentes, un T, un R, et un S, sera plus informatif que AGARAGAR, qui est une répétition des mêmes voyelles et avec des G qui sont des consonnes rares.
Nous allons donc parcourir tous les mots possibles à jouer au premier coup. Pour chacun d’entre eux, on souhaite calculer un score qui correspond au nombres de mots moyens qui restent possibles après les informations obtenues après avoir joué son premier coup. Concrètement, ce score se calcule en regardant tous les mots cachés possibles, et on compte à chaque fois combien de mots sont encore possibles.
Mais nous n’allons pas nous limiter à un seul mot, car pour certaines des lettres, cela n’est pas suffisant ! Nous poursuivons ainsi en analysant pour les meilleurs “premiers coups”, quels sont les bons seconds choix, puis troisièmes, afin de garantir une facilité de découverte du mot final.
Résultats
| 7 lettres | ||
| ACTIONS | AMPLEUR | ABREGEE |
| BURSITE | BALCONS | BRIDGER |
| CARTONS | CHIPEUR | COMBLEE |
| DIRECTS | DEVALUE | DUMPING |
| ENCULES | ETIRAGE | EPOXYDE |
| FARINES | FLUCTUE | FIBROME |
| GRATINS | GOLFEUR | GAMBADE |
| HURLANT | HOSPICE | |
| INSURGE | IMPACTS | IDOINES |
| JESUITE | JOURNAL | |
| KASCHER | KARTING | |
| LUTINER | LASCIVE | |
| MARTINS | MODULEE | |
| NAUTILE | NOCIVES | |
| OBSTRUE | ORDINAL | |
| PASTOUR | PELVIEN | PROCEDE |
| QUALITE | QUINTES | |
| RANIMES | RECOLTE | REPERDU |
| SAURETS | SINOPLE | SMICARD |
| TAMISER | TOLUENE | TRICARD |
| URBAINS | UNICITE | |
| VALIDES | VENGEUR | |
| WILDCAT | WALLABY | |
| YAOURTS | YAKUZAS | |
| ZAIROIS | ZAPPANT | |
| 8 lettres | ||
| ADROITES | ANTICLUB | AMPERAGE |
| BASCULER | BEOTIENS | BOURGADE |
| CARLISTE | COMPOUND | CHANVRES |
| DECLINER | DOMPTAGE | DEFAVEUR |
| ENTOURES | EMPILAGE | EXCEDENT |
| FAUTRICE | FIGNOLES | |
| GALIOTES | GONFLEUR | |
| HUMANITE | HARCELES | |
| INSULTES | IMPAVIDE | INCONGRU |
| JALOUSER | JUNGIENS | |
| KALMOUKS | KACHOUBE | |
| LUSTRAGE | LINOLEUM | |
| MANITOUS | MORCELEE | |
| NATURELS | NEGOCIEE | |
| OCULAIRE | OBSEDANT | |
| PRALINES | POUCETTE | PEGAMOID |
| QUANTITE | QUELQUES | |
| RALINGUE | REPORTES | RECESSIF |
| SARDOINE | SCULPTES | |
| TAULIERS | TRONCHER | |
| URANISTE | UFOLOGIE | |
| VAURIENS | VITILIGO | |
| WARNINGS | WAGONBAR | |
| XIPHOIDE | ||
| YACHTMAN | YACHTING | |
| ZAIROISE | ZAIBATSU | |
| 9 lettres | ||
| ANTICORPS | AMPLITUDE | |
| BOUCLIERS | BADMINTON | |
| CONTIGUES | CHAMELIER | |
| DECANTEUR | DIPLOMEES | |
| ENTOURAGE | ECLIPSEES | |
| FORMALITE | FECONDEES | |
| GALOPINES | GRATITUDE | |
| HURLANTES | HEDONISTE | |
| INTERLUDE | IPSOFACTO | |
| JAPONISER | JOUISSIFS | |
| KAYAKISTE | KAMIKAZES | |
| LANGOUSTE | LUCRATIVE | |
| MAROCAINS | MULTITUDE | |
| NATURISME | NORMALITE | |
| OUTRANCES | OLYMPIADE | |
| PRODUITES | PLACEMENT | |
| QUANTIEME | QUENOTTES | |
| RALINGUES | RECOMPTER | |
| SURACTIVE | SOULIGNES | |
| TRACTIONS | TELEGUIDE | |
| ULTRASONS | UKRAINIEN | |
| VIRULENTS | VAGABONDE | |
| WAGNERIEN | ||
| XENOPHOBE | ||
| YACHTCLUB | ||
| ZIGOUILLE | ZAIROISES | |
| 10 lettres | ||
| ANTIODEURS | ACCEPTABLE | |
| BRILLANCES | BOUGREMENT | |
| CONSTITUER | CALVINISME | |
| DESACTIVER | DECOUPLAGE | |
| ENCAGOULES | EXPEDITEUR | |
| FIGURANTES | FALCIFORME | |
| GRIMPANTES | GRENOUILLE | |
| HONORAIRES | HEMATOCELE | |
| INTERLOPES | INDICATEUR | |
| JANISSAIRE | JACASSANTE | |
| KANGOUROUS | ||
| LUXURIANTS | LOCOMOBILE | |
| MATRICULES | MODERNISME | |
| NOVATRICES | NAPHTALENE | |
| ORIENTEURS | OMBILICALE | |
| PREDICANTS | PORTEPLUME | |
| QUANTIEMES | QUADRANGLE | |
| RECAPITULE | REVIGOREES | |
| SARDONIQUE | SIMPLISTES | |
| TRAINGLOTS | TUMESCENCE | |
| ULTRACHICS | UKRAINIENS | |
| VARIATIONS | VALDINGUER | |
| WAGONSALON | ||
| XENOPHOBES | XENOGENESE | |
| YACHTWOMAN | ||
| ZENITHALES |