## Data analysis of the French football league players with R and FactoMineR

This year we’ve had a great summer for sporting events! Now autumn is back, and with it the Ligue 1 championship. Last year, we created this data analysis tutorial using R and the excellent package FactoMineR for a course at ENSAE (in French). The dataset contains the physical and technical abilities of French Ligue 1 and Ligue 2 players. The goal of the tutorial is to determine with our data analysis which position is best for Mathieu Valbuena 🙂

### The dataset

A small precision that could prove useful: it is not required to have any advanced knowledge of football to understand this tutorial. Only a few notions about the positions of the players on the field are needed, and they are summed up in the following diagram:

The data come from the video game Fifa 15 (which is already 2 years old, so there may be some differences with the current Ligue 1 and Ligue 2 players!). The game features rates each players’ abilities in various aspects of the game. Originally, the grade are quantitative variables (between 0 and 100) but we transformed them into categorical variables (we will discuss why we chose to do so later on). All abilities are thus coded on 4 positions : 1. Low / 2. Average / 3. High / 4. Very High.

Let’s start by loading the dataset into a data.frame. The important thing to note is that FactoMineR requires factors. So for once, we’re going to let the (in)famous stringsAsFactors parameter be TRUE!

```> frenchLeague <- read.csv2("french_league_2015.csv", stringsAsFactors=TRUE)
> frenchLeague <- as.data.frame(apply(frenchLeague, 2, factor))
```

The second line transforms the integer columns into factors also. FactoMineR uses the row.names of the dataframes on the graphs, so we’re going to set the players names as row names:

```row.names(frenchLeague) <- frenchLeague\$name
frenchLeague\$name <- NULL
```

Here’s what our object looks like (we only display the first few lines here):

```> head(frenchLeague)
foot position league age height overall
Florian Thauvin      left       RM Ligue1   1      3       4
Layvin Kurzawa       left       LB Ligue1   1      3       4
Anthony Martial     right       ST Ligue1   1      3       4
Clinton N'Jie       right       ST Ligue1   1      2       3
Marco Verratti      right       MC Ligue1   1      1       4
Alexandre Lacazette right       ST Ligue1   2      2       4```

### Data analysis

Our dataset contains categorical variables. The appropriate data analysis method is the Multiple Correspondance Analysis. This method is implemented in FactoMineR in the method MCA. We choose to treat the variables “position”, “league” and “age” as supplementary:

```> library(FactoMineR)
> mca <- MCA(frenchLeague, quali.sup=c(2,3,4))
```

This produces three graphs: the projection on the factorial axes of categories and players, and the graph of the variables. Let’s just have a look at the second one of these graphs:

Before trying to go any further into the analysis, something should alert us. There clearly are two clusters of players here! Yet the data analysis techniques like MCA suppose that the scatter plot is homogeneous. We’ll have to restrict the analysis to one of the two clusters in order to continue.

On the previous graph, supplementary variables are shown in green. The only supplementary variable that appears to correspond to the cluster on the right is the goalkeeper position (“GK”). If we take a closer look to the players on this second cluster, we can easily confirm that they’re actually all goalkeeper. This absolutely makes a lot of sense: in football, the goalkeeper is a very different position, and we should expect these players to be really different from the others. From now on, we will only focus on the positions other than goalkeepers. We also remove from the analysis the abilities that are specific to goalkeepers, which are not important for other players and can only add noise to our analysis:

```> frenchLeague_no_gk <- frenchLeague[frenchLeague\$position!="GK",-c(31:35)]
> mca_no_gk <- MCA(frenchLeague_no_gk, quali.sup=c(2,3,4))```

And now our graph features only one cluster.

### Interpretation

Obviously, we have to start by reducing the analysis to a certain number of factorial axes. My favorite method to chose the number of axes is the elbow method. We plot the graph of the eigenvalues:

`> barplot(mca_no_gk\$eig\$eigenvalue)`

Around the third or fourth eigenvalue, we observe a drop of the values (which is the percentage of the variance explained par the MCA). This means that the marginal gain of retaining one more axis for our analysis is lower after the 3rd or 4th first ones. We thus choose to reduce our analysis to the first three factorial axes (we could also justify chosing 4 axes). Now let’s move on to the interpretation, starting with the first two axes:

`> plot.MCA(mca_no_gk, invisible = c("ind","quali.sup"))`

We could start the analysis by reading on the graph the name of the variables and modalities that seem most representative of the first two axes. But first we have to keep in mind that there may be some of the modalities whose coordinates are high that have a low contribution, making them less relevant for the interpretation. And second, there are a lot of variables on this graph, and reading directly from it is not that easy. For these reasons, we chose to use one of FactoMineR’s specific functions, dimdesc (we only show part of the output here):

`> dimdesc(mca_no_gk)`
```\$`Dim 1`\$category
Estimate       p.value
finishing_1        0.700971584 1.479410e-130
volleys_1          0.732349045 8.416993e-125
long_shots_1       0.776647500 4.137268e-111
sliding_tackle_3   0.591937236 1.575750e-106
curve_1            0.740271243  1.731238e-87
[...]
finishing_4       -0.578170467  7.661923e-82
shot_power_4      -0.719591411  2.936483e-86
ball_control_4    -0.874377431 5.088935e-104
dribbling_4       -0.820552850 1.795628e-117```

The most representative abilities of the first axis are, on the right side of the axis, a weak level in attacking abilities (finishing, volleys, long shots, etc.) and on the left side a very strong level in those abilities. Our interpretation is thus that axis 1 separates players according to their offensive abilities (better attacking abilities on the left side, weaker on the right side). We procede with the same analysis for axis 2 and conclude that it discriminates players according to their defensive abilities: better defenders will be found on top of the graph whereas weak defenders will be found on the bottom part of the graph.

Supplementary variables can also help confirm our interpretation, particularly the position variable:

`> plot.MCA(mca_no_gk, invisible = c("ind","var"))`

And indeed we find on the left part of the graph the attacking positions (LW, ST, RW) and on the top part of the graph the defensive positions (CB, LB, RB).

If our interpretation is correct, the projection on the second bissector of the graph will be a good proxy for the overall level of the player. The best players will be found on the top left area while the weaker ones will be found on the bottom right of the graph. There are many ways to check this, for example looking at the projection of the modalities of the variable “overall”. As expected, “overall_4” is found on the top-left corner and “overall_1” on the bottom-right corner. Also, on the graph of the supplementary variables, we observe that “Ligue 1” (first division of the french league) is on the top-left area while “Ligue 2” (second division) lies on the bottom-right area.

With only these two axes interpreted there are plenty of fun things to note:

• Left wingers seem to have a better overall level than right wingers (if someone has an explanation for this I’d be glad to hear it!)
• Age is irrelevant to explain the level of a player, except for the younger ones who are in general weaker.
• Older players tend to have more defensive roles

Let’s not forget to deal with axis 3:

`> plot.MCA(mca_no_gk, invisible = c("ind","var"), axes=c(2,3))`

Modalities that are most representative of the third axis are technical weaknesses: the players with the lower technical abilities (dribbling, ball control, etc.) are on the end of the axis while the players with the highest grades in these abilities tend to be found at the center of the axis:

We note with the help of the supplementary variables, that midfielders have the highest technical abilities on average, while strikers (ST) and defenders (CB, LB, RB) seem in general not to be known for their ball control skills.

Now we see why we chose to make the variables categorical instead of quantitative. If we had kept the orginal variables (quantitative) and performed a PCA on the data, the projections would have kept the orders for each variable, unlike what happens here for axis 3. And after all, isn’t it better like this? Ordering players according to their technical skills isn’t necessarily what you look for when analyzing the profiles of the players. Football is a very rich sport, and some positions don’t require Messi’s dribbling skills to be an amazing player!

### Mathieu Valbuena

Now we add the data for a new comer in the French League, Mathieu Valbuena (actually Mathieu Valbuena arrived in the French League in August of 2015, but I warned you that the data was a bit old ;)). We’re going to compare Mathieu’s profile (as a supplementary individual) to the other players, using our data analysis.

```> columns_valbuena <- c("right","RW","Ligue1",3,1
,4,4,3,4,3,4,4,4,4,4,3,4,4,3,3,1,3,2,1,3,4,3,1,1,1)
> frenchLeague_no_gk["Mathieu Valbuena",] <- columns_valbuena

> mca_valbuena <- MCA(frenchLeague_no_gk, quali.sup=c(2,3,4), ind.sup=912)
> plot.MCA(mca_valbuena, invisible = c("var","ind"), col.quali.sup = "red", col.ind.sup="darkblue")
> plot.MCA(mca_valbuena, invisible = c("var","ind"), col.quali.sup = "red", col.ind.sup="darkblue", axes=c(2,3))```

Last two lines produce the graphs with Mathieu Valbuena on axes 1 and 2, then 2 and 3:

So, Mathieu Valbuena seems to have good offensive skills (left part of the graph), but he also has a good overall level (his projection on the second bissector is rather high). He also lies at the center of axis 3, which indicates he has good technical skills. We should thus not be surprised to see that the positions that suit him most (statistically speaking of course!) are midfield positions (CAM, LM, RM). With a few more lines of code, we can also find the French league players that have the most similar profiles:

```> mca_valbuena_distance <- MCA(frenchLeague_no_gk[,-c(3,4)], quali.sup=c(2), ind.sup=912, ncp = 79)
> distancesValbuena <- as.data.frame(mca_valbuena_distance\$ind\$coord)
> distancesValbuena[912, ] <- mca_valbuena_distance\$ind.sup\$coord

> euclidianDistance <- function(x,y) {

return( dist(rbind(x, y)) )

}

> distancesValbuena\$distance_valbuena <- apply(distancesValbuena, 1, euclidianDistance, y=mca_valbuena_distance\$ind.sup\$coord)
> distancesValbuena <- distancesValbuena[order(distancesValbuena\$distance_valbuena),]

> names_close_valbuena <- c("Mathieu Valbuena", row.names(distancesValbuena[2:6,]))```

And we get: Ladislas Douniama, Frédéric Sammaritano, Florian Thauvin, N’Golo Kanté and Wissam Ben Yedder.

There would be so many other things to say about this data set but I think it’s time to wrap this (already very long) article up 😉 Keep in mind that this analysis should not be taken too seriously! It just aimed at giving a fun tutorial for students to discover R, FactoMineR and data analysis.

## [Sports] Fifa et analyse de données

Après un été chargé en sports, l’automne et la Ligue 1 reprennent peu à peu leurs droits. C’est l’occasion de détailler un sujet d’analyse de données élaboré pour un cours à l’ENSAE. Il s’agit d’analyser des données qualitatives (caractéristiques physiques, tactiques et aptitudes relatives à certains aspects techniques du jeu) décrivant les joueurs du championnat de France de football. Le but final est de déterminer “statistiquement” à quel poste faire jouer Mathieu Valbuena 🙂 On utilise le langage R et l’excellent package d’analyse de données FactoMineR.

### Les données

Comme indiqué dans l’énoncé du TD, il n’est pas nécessaire de bien connaître le football pour pouvoir suivre cet article. Seule une notion de l’emplacement des joueurs sur le terrain en fonction de leur poste (correspondant à la colonne “position” du dataset) est souhaitable. Voici un petit schéma pour aider les moins avertis :

Les données sont issues du jeu vidéo Fifa 15 (les connaisseurs auront remarqué que les données datent donc d’il y a déjà deux saisons, il peut donc y avoir quelques différences avec les effectifs actuels !), qui donne de nombreuses statistiques pour chaque joueur, incluant une évaluation de leurs capacités. Les données de Fifa sont quantitatives (par exemple chaque capacité est notée sur 100) mais pour cet article on les a rendues catégorielles sur 4 positions : 1. Faible / 2. Moyen / 3. Fort / 4. Très fort. On verra l’intérêt d’avoir procédé ainsi un peu plus loin !

### Préparation des données

Commençons par charger les données. Notez l’utilisation de l’option stringsAsFactors=TRUE (plus d’explications sur ce fameux paramètre stringsAsFactors ici). Eh oui, une fois n’est pas coutume, FactoMineR utilise des facteurs pour effectuer l’analyse de données !

```> champFrance <- read.csv2("td3_donnees.csv", stringsAsFactors=TRUE)
> champFrance <- as.data.frame(apply(champFrance, 2, factor))
```

La deuxième ligne sert à transformer les colonnes de type int créés par read.csv2 en factors.

FactoMineR utilise le paramètre “row.names” des data.frame de R pour l’affichage sur les graphes. On va donc indiquer qu’il faut utiliser la colonne “nom” en tant que row.names pour faciliter la lecture :

```> row.names(champFrance) <- champFrance\$nom
> champFrance\$nom <- NULL
```

Voilà à quoi ressemble désormais notre data.frame (seules les premières lignes sont affichées) :

```> head(champFrance)
pied position championnat age taille general
Florian Thauvin     Gauche      MDR      Ligue1   1      3       4
Layvin Kurzawa      Gauche       AG      Ligue1   1      3       4
Anthony Martial      Droit       BU      Ligue1   1      3       4
Clinton N'Jie        Droit       BU      Ligue1   1      2       3
Marco Verratti       Droit       MC      Ligue1   1      1       4
Alexandre Lacazette  Droit       BU      Ligue1   2      2       4```

### Analyse des données

Nous avons affaire à un tableau de variables catégorielles : la méthode adaptée est l’Analyse des Correspondances Multiples, qui est implémentée dans FactoMineR par la méthode MCA. Pour le moment on exclut de l’analyse les variables “position”, “championnat” et “âge” (que l’on traite comme variables supplémentaires) :

```> library(FactoMineR)
> acm <- MCA(champFrance, quali.sup=c(2,3,4))
```

Trois graphes apparaissent dans la sortie : la projection sur les deux premiers axes factoriels des catégories et des individus, ainsi que le graphe des variables. A ce stade, seul le second nous intéresse :

Avant même d’essayer d’aller plus loin dans l’analyse, quelque chose doit nous sauter aux yeux : il y a clairement deux nuages de points ! Or nos méthodes d’analyse de données supposent que le nuage qu’on analyse est homogène. Il va donc falloir se restreindre à l’analyse de l’un des deux nuages que l’on observe sur ce graphe.

Pour identifier à quels individus le nuage de droite correspond, on peut utiliser les variables supplémentaires (points verts). On observe que la projection de la position goal (“G”) correspond bien au nuage. En regardant de plus près les noms des individus concernés, on confirme que ce sont tous des gardiens de but.

On va se concentrer pour le reste de l’article sur les joueurs de champ. On en profite également pour retirer les colonnes ne concernant que les capacités de gardien, qui ne sont pas importantes pour les joueurs de champ et ne peuvent que bruiter notre analyse :

```> champFrance_nogoals <- champFrance[champFrance\$position!="G",-c(31:35)]
> acm_nogoals <- MCA(champFrance_nogoals, quali.sup=c(2,3,4))```

Et l’on vérifie bien dans la sortie graphique que l’on a un nuage de points homogène.

### Interprétation

On commence par réduire notre analyse à un certain nombre d’axes factoriels. Ma méthode favorite est la “règle du coude” : sur le graphe des valeurs propres, on va observer un décrochement (le “coude”) suivi d’une décroissance régulière. On sélectionnera ensuite un nombre d’axes correspondant au nombre de valeurs propres précédant le décrochement :

`> barplot(acm_nogoals\$eig\$eigenvalue)`

Ici, on peut choisir par exemple 3 axes (mais on pourrait justifier aussi de retenir 4 axes). Passons maintenant à l’interprétation, en commençant par les graphes des projections sur les deux premiers axes retenus pour l’étude.

`> plot.MCA(acm_nogoals, invisible = c("ind","quali.sup"))`

On peut par exemple lire sur ce graphe le nom des modalités possédant les plus fortes coordonnées sur les axes 1 et 2 et commencer ainsi l’interprétation. Mais avec un tel de nombre de modalités, la lecture directe sur le graphe n’est pas si aisée. On peut également obtenir un résultat dans la sortie texte spécifique de FactoMineR, dimdesc (seule une partie de la sortie est donnée ici) :

`> dimdesc(acm_nogoals)`
```\$`Dim 1`\$category
Estimate       p.value
finition_1            0.700971584 1.479410e-130
volees_1              0.732349045 8.416993e-125
tirs_lointains_1      0.776647500 4.137268e-111
tacle_glisse_3        0.591937236 1.575750e-106
effets_1              0.740271243  1.731238e-87
[...]
finition_4           -0.578170467  7.661923e-82
puissance_tir_4      -0.719591411  2.936483e-86
controle_balle_4     -0.874377431 5.088935e-104
dribbles_4           -0.820552850 1.795628e-117
```

Les modalités les plus caractéristiques de l’axe 1 sont, à droite, un niveau faible dans les capacités offensives (finition, volées, tirs lointains), et de l’autre un niveau très fort dans ces même capacités. L’interprétation naturelle est donc que l’axe 1 discrimine selon les capacités offensives (les meilleurs attaquants à gauche, les moins bons à droite). On procède de même pour l’axe 2, et on observe le même phénomène, mais avec les capacités défensives : en haut on trouvera les meilleurs défenseurs, et en bas les moins bons défenseurs.

Les variables supplémentaires peuvent aussi aider à l’interprétation, et vont confirmer notre interprétation, notamment la variable de position :

`> plot.MCA(acm_nogoals, invisible = c("ind","var"))`

On trouve bien à gauche du graphe les les postes offensifs (BU, AIG, AID) et en haut les postes défensifs (DC, AD, AG).

Une conséquence de cette interprétation est que l’on risque de trouver les joueurs de meilleur niveau organisés le long de la seconde bissectrice, avec les meilleurs joueurs dans le quadrant en haut à gauche, et les plus faibles dans le quadrant en bas à droite. Il y a beaucoup de moyens de le vérifier, mais on va se contenter de regarder dans le graphe des modalités l’emplacement des observations de la variable “général”, qui résume le niveau d’un joueur. Comme on s’y attend, on trouve “général_4” dans en haut à gauche et “général_1” dans le quadrant en bas à droite. On peut observer aussi le placement des variables supplémentaires “Ligue 1” et “Ligue 2” pour s’en convaincre 🙂

A ce stade, il y a déjà plein de choses intéressantes à relever ! Parmi celles qui m’amusent le plus :

• Les ailiers gauches semblent avoir un meilleur niveau que les ailiers droits (si un spécialiste du foot voulait bien m’en expliquer la raison ce serait top !)
• L’âge n’est pas explicatif du niveau du joueur, sauf pour les plus jeunes qui ont un niveau plus faible
• Les joueurs les plus âgés ont des rôles plus défensifs.

N’oublions pas de nous occuper de l’axe 3 :

`> plot.MCA(acm_nogoals, invisible = c("ind","var"), axes=c(2,3))`

Les modalités les plus caractéristiques de ce troisième axe sont les faiblesses techniques : les joueurs les moins techniques sont sur les extrémités de l’axe, et les joueurs les plus techniques au centre. On le confirme sur le graphe des variables supplémentaires : les buteurs et défenseurs centraux sont en effet moins réputés pour leurs capacités techniques, tandis que tous les postes de milieux se retrouvent au centre de l’axe :

C’est l’intérêt d’avoir rendu ces variables catégorielles. Si l’on avait conservé le caractère quantitatif des données originelles de Fifa et effectué une ACP, les projections de chaque caractéristique sur chaque axe auraient été ordonnées par niveau, contrairement à ce qui se passe sur l’axe 3. Et après tout, discriminer les joueurs suivant leur niveau technique ne reflète pas forcément toute la richesse du football : à certains postes, on a besoin de techniciens, mais à d’autres, on préférera des qualités physiques !

### Mathieu Valbuena

On va maintenant ajouter les données d’un nouvel entrant dans le championnat de France : Mathieu Valbuna (oui je vous avais prévenu, les données commencent à dater un peu :p) et le comparer aux autres joueurs en utilisant notre analyse.

```> columns_valbuena <- c("Droit","AID","Ligue1",3,1
,4,4,3,4,3,4,4,4,4,4,3,4,4,3,3,1,3,2,1,3,4,3,1,1,1)
> champFrance_nogoals["Mathieu Valbuena",] <- columns_valbuena

> acm_valbuena <- MCA(champFrance_nogoals, quali.sup=c(2,3,4), ind.sup=912)
> plot.MCA(acm_valbuena, invisible = c("var","ind"), col.quali.sup = "red", col.ind.sup="darkblue")
> plot.MCA(acm_valbuena, invisible = c("var","ind"), col.quali.sup = "red", col.ind.sup="darkblue", axes=c(2,3))```

Les deux dernières lignes permettent de représenter Mathieu Valbuena sur les axes 1 et 2, puis 2 et 3 :

Résultat de notre analyse : Mathieu Valbuena a plutôt un profil offensif (gauche de l’axe 1), mais possède un bon niveau général (sa projection sur la deuxième bissectrice est assez élevée). Il possède également de bonnes aptitudes techniques (centre de l’axe 3). Enfin, ses qualités semblent plutôt bien convenir aux postes de milieu offensif (MOC) ou milieu gauche (MG). Avec quelques lignes de code, on peut trouver les joueurs du championnat dont le profil est le plus proche de celui de Valbuena :

```> acm_valbuena_distance <- MCA(champFrance_nogoals[,-c(3,4)], quali.sup=c(2), ind.sup=912, ncp = 79)
> distancesValbuena <- as.data.frame(acm_valbuena_distance\$ind\$coord)
> distancesValbuena[912, ] <- acm_valbuena_distance\$ind.sup\$coord

> euclidianDistance <- function(x,y) {

return( dist(rbind(x, y)) )

}

> distancesValbuena\$distance_valbuena <- apply(distancesValbuena, 1, euclidianDistance, y=acm_valbuena_distance\$ind.sup\$coord)
> distancesValbuena <- distancesValbuena[order(distancesValbuena\$distance_valbuena),]

# On regarde les profils des 5 individus les plus proches
> nomsProchesValbuena <- c("Mathieu Valbuena", row.names(distancesValbuena[2:6,]))```

Et l’on obtient : Ladislas Douniama, Frédéric Sammaritano, Florian Thauvin, N’Golo Kanté et Wissam Ben Yedder.

Il y aurait plein d’autres choses à dire sur ce jeu de données mais je préfère arrêter là cet article déjà bien long 😉 Pour finir, gardez à l’esprit que cette analyse n’est pas vraiment sérieuse et sert surtout à présenter un exemple sympathique pour la découverte de FactoMineR et de l’ADD.

## [Sports] L’adversaire des bleus en 8èmes

Après la première place du groupe acquise par l’équipe de France, Baptiste Desprez de Sport24 se demandait aujourd’hui quel est l’adversaire le plus probable pour les Bleus en huitièmes.

Ça tombe bien, on dispose d’un modèle capable de calculer des probabilités pour les matches de l’Euro. Je vous laisse lire l’article de Sport24 si vous voulez comprendre toutes les subtilités concoctées par l’UEFA pour ce premier Euro à 24. Nous, on va se contenter de faire tourner le modèle pour obtenir les probabilités. On obtient (avec arrondis) :

Irlande du Nord : 72% ; République d’Irlande : 14% ; Allemagne : 8% ; Belgique : 4% ; Pologne : 2%

Voilà, il est extrêmement probable que le prochain adversaire de l’équipe de France se nomme “Irlande” 🙂 . Curieusement, la probabilité de rencontrer l’Allemagne est bien plus forte que de rencontrer la Pologne, alors même que le modèle donne une forte probabilité pour que l’Allemagne termine première de son groupe devant la Pologne… C’est complexe un tableau de l’Euro ! On va quand même croiser les doigts pour ne pas croiser la route de Müller et cie aussi tôt dans le tableau !

Il est également amusant de constater que, bien que ce soit possible, un huitième contre une équipe du groupe D (Tchéquie, Turquie ou Croatie) est hautement improbable (<0.2% de chances d’après les simulations). Il semblerait que les configurations permettant à ces équipes de se qualifier en tant que meilleurs troisièmes sont incompatibles avec les configurations les envoyant en huitième contre la France. Si un opérateur vous proposait ce pari, je ne saurais trop vous conseiller de l’éviter 😉